Question

如图,△ABC中,AB＝BC,∠B＝36°,BC的垂直平分线DE交AB于D,垂足为E,请你猜想：AC,BD,CD有何关系

Answer 1

在图上把度数全标上.

∵AB=AC

∴∠A=∠ACB

∠B=36°

∠A+∠ACB+∠B=180°

∴∠A+∠ACB=180°-36°=144°

又∵∠A=∠ACB

∴∠A=∠ACB=72°

∵BC的垂直平分线DE

∴BD=DC

∴∠B=∠BCD=36°

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=72°-36°=36°

∠ADC=∠B+∠BCD=72°

所以∠A=∠ADC=72°,∠B=∠BCD=36°

∴AC=CD=BD

AD+AC=AD+BD=AB=BC