解题思路：两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果．
已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+[c/2]=0上，
公共弦的斜率为：-1，经过（1，3）点的公共弦为：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，
又因为（m，1）在公共弦上，所以m+1-4=0，
解得m=3；
两点（1，3）和（3，1）的中点在连心线x-y+[c/2]=0上，
即（2，2）在连心线x-y+[c/2]=0上，所以c=0，
所以m+c=3；
故选C．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题是基础题，考查两圆的位置关系，公共弦的方程与连心线方程的关系，考查计算能力，逻辑推理能力．