Question

设多项式x3-x-a与多项式x2+x-a有公因式，则a=______．

Answer 1

解题思路：解答此题需要根据因式分解与整式乘除法的综合应用，比较复杂，隐藏条件比较深，注意对条件的挖掘．

假设x³-x-a=A（x+p）；x²+x-a=B（x+p）

则x=-p时，x+p=0，

则-p³+p-a=0，（1）

p²-p-a=0，（2）

（2）-（1）得

p³+p²-2p=0，

∴p（p+2）（p-1）=0，

p=0，p=-2，p=1，

分别代入-p³+p-a=0，得

p=0，a=0，

p=-2，a=6，

p=1，a=0，

所以a=0或6．

点评：

本题考点： 公因式．

考点点评： 此题考查的内容比较复杂，要从根本上认识整式因式分解的意义，转化为方程，最后解出此题中的过度量p，达到求出a的效果．