Question

等边三角形ABc的边长为6.AD是Bc边上的中线,M是AD的动点E是Ac边上一点.若AE=2,EM cM的最小值为多少?

Answer 1

在AB上取点E',使AE'=AE=2,连结CE'交AD于M'

∵AB=AC=6,AD是BC中线,

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）

又∵AE'=AE,AM‘=AM’

∴△AE'M'≌△AEM'

∴E'M'=EM',

∴EM'+CM'=E'M'+CM'=E'C,

∴当M点和M'重合时,EM+CM最小（两点之间线段最短）；

取AB中点P,连结CP,

∵BC=AC=AB=6,

∴CP⊥AB,BP=AP=3,E'P=1

由勾股得CP=3√3,E'P=2√7,

∴EM+CM的最小值是2√7