Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为53°的粗糙斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道C

Answer 1

（1）a球过圆轨道最高点A时 mg=m

v 2A

R

a球从C运动到A，由机械能守恒定律

1

2 m

v 2C =

1

2 m

v 2A +mg×2 R

由以上两式求出 v a = v C =

5gR

（2）b球从D运动到B，由动能定理得：

-mg•8R-μmgcos53°

8R

sin53° =0-

1

2 m

v 2b

求出 v b =2

5gR

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律

mv _a=m _bv _b

求出 m b =

1

2 m

弹簧的弹性势能 E p =

1

2 m

v 2a +

1

2 m b

v 2b

求出E _ρ=7.5mgR

答：

（1）a球释放时的速度大小是

5gR ；

（2）b球释放时的速度大小是2

5gR ；

（3）释放小球前弹簧的弹性势能是7.5mgR．