Question

在三角形ABC中,AB＝AC,在射线CA上截取CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在直线交直线BC于点M.当

Answer 1

（1）DM=EM；（1分）

证明：过点E作EF∥AB交BC于点F,（2分）

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C；

又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,∴∠EFC=∠C,

∴EF=EC．又∵BD=EC,∴EF=BD．

又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF．

在△DBM和△EFM中

∠BDE＝∠FEM

∠BMD＝∠FME

BD＝EF

∴△DBM≌△EFM,∴DM=EM．（4分）

（2）成立；（5分）

证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,（6分）

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C；

又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,

∴∠EFC=∠C,∴EF=EC．

又∵BD=EC,∴EF=BD．

又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF．

在△DBM和△EFM中

∠BDE＝∠FEM

∠BMD＝∠FME

BD＝EF

∴△DBM≌△EFM；∴DM=EM；（8分）

（3）过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,

∴△DBM∽△EFM,

∴BD：EF=DM：ME,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

∵∠F=∠ABC,

∴∠F=∠C,

∴EF=EC,

∴BD：EC=DM：ME=1：m,

∴MD＝

1

m

ME