Question

（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AA 1 面ABC，BC AC，BC=AC=2，D为A

Answer 1

（1）见解析；（2）

.

本试题主要是考查了线面垂直的证明，以及二面角的求解的综合运用

（1）因为

AA ₁= BC=2.

, 又AA ₁ 面ABC，关键是求证AC 面B C ₁，从而得到线面垂直的证明。 _,

（2）利用三垂线定理，先作出二面角，然后借助于三角形的边角的关系得到结论。

（1）

AA ₁= BC=2.

, 又AA ₁ 面ABC，

,

CC ₁ ABC,

, CC ₁ AC ,而BC AC，CC ₁ BC=C

AC 面B C _1,

.

. --------（7分）

（2）过点C作

于点E,连接

,

CC ₁ 面ABC,

, CC ₁ BD, 又

，CC ₁ EC=C,

,

.故

为二面角C ₁—BD—C的平面角。BC=2，CC ₁=3,

,

.在直角三角形

中，CC ₁=3,

.

.-------------（14分）