已知等差数列{an}满足a2=0 a6+a8=-10 求数列{an}的通项公式 数列{an/2的n-1次方}的前n项和

4个回答

  • a6+a8=2a7=-10

    ∴a7=-5

    a2=0

    ∴d=﹙﹣5-0﹚÷﹙7-5﹚=-1

    ∴an=﹣n+2

    数列{an/2的n-1次方}的前n项和(错位相减法)

    s=1+0-1/2²-2/2³+……-﹙n-2﹚/[2^﹙n-1﹚]

    ½s=½+0-1/2³+……-﹙n-1﹚/[2^﹙n-1﹚]-﹙n-2﹚/[2^﹙n﹚]

    s-½s=½-1/2²-1/2³+……-1/[2^﹙n-1﹚]+﹙n-2﹚/[2^﹙n﹚]

    ½s=½-﹛1/2²+1/2³+……+1/[2^﹙n-1﹚]﹜+﹙n-2﹚/[2^﹙n﹚]

    =½-﹛1/2²-1/[2^﹙n﹚]﹜/﹙1-½﹚+﹙n-2﹚/[2^﹙n﹚]

    =½-1/2+2/[2^﹙n﹚]+﹙n-2﹚/[2^﹙n﹚]

    =n/[2^﹙n﹚]

    ∴s=n/[2^﹙n-1﹚]