Question

递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由S₅=S₁₀可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，根据等差数列的性质可得a₈=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a₇大于0，a₉小于0，从而得到正确的选项．

∵S₅=S₁₀，

∴S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，

根据等差数列的性质可得，a₈=0

∵等差数列{a_n}递减，

∴d＜0，即a₇＞0，a₉＜0，

根据数列的和的性质可知S₇=S₈为S_n最大．

故选D．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a1＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a1＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．