（1）
；（2）
；（3）存在点Q，使得AQ
BQ.
试题分析：（1）由三视图还原几何体为一个锥体，利用锥体体积公式求解；（2）法1：化空间角为平面角，在一个三角形内求值；法2：建立空间直角坐标系求解；（3）法1：假设存在，通过构造面面垂直来实现AQ
BQ；法2：建立空间直角坐标系，转化为两对应向量数量积为零，求出点Q的坐标.
试题解析：（1）由该几何体的三视图知
面
,且EC="BC=AC=4" ，BD=1，
∴
∴
．
即该几何体的体积V为
． 3分
（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 5分
在△BAF中，∵AB=
，BF=AF=
．
∴
．
即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
． 7分
解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）
∴
，∴
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
．
（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQ
BQ. 8分
取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设.
连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中
∵
∴
∽
∵
∴
∴
．11分
∵
,
∴
∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q
∴
∵
面
,
面
∴
∴
面
13分
∵