解题思路：（1）求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B即可；
（2）求出AE=6-x，AF=
1
2
AE＝
1
2
(6−x)
，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；
（3）求出DE=2x，求出AE=DE=6-x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．
（1）证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
又∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠DAC=[1/2]∠CAB=30°，
∴∠DAB=∠B，
∴AD=DB．
（2）在△AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，
∴∠AEF=30°，
∴AE=AC-EC=6-x，AF=[1/2AE＝
1
2(6−x)，
在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=6，
∴AB=12，
∴BF=AB-AF=12-
1
2(6−x)＝9+
1
2]x，
∴y=9+[1/2]x，
答：y关于x的函数解析式是y=9+[1/2]x（0＜x＜6）．
（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°，
∴∠EDC=30°，ED=2x，
∵∠C=90°，∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE，
∴ED=AE=6-x．
∴有2x=6-x，得x=2，
此时，y=9+[1/2]×2=10，
答：BF的长为10．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．