∫xcosx/sin²xdx
=∫xcosx·csc²xdx
=-∫xcosxdcotx
=-xcosx·cotx+∫cotxdxcosx
=-xcosx·cotx+∫[cotx·﹙-xsinx+cosx﹚]dx
=-xcosx·cotx+∫﹙-cosx·x+cos²x/sinx﹚dx
=-xcosx·cotx-∫cosx·xdx+∫1-sin²x/sinxdx
=-xcosx·cotx-∫xdsinx+∫cscxdx-∫sinxdx
=-xcosx·cotx-xsinx+∫sinxdx+∫cscxdx+cosx
=-xcosx·cotx-xsinx+2cosx+∫cscxdx
然后∫cscxdx=㏑|cscx-cotx|+c （课本上有）带入上试
=-xcos²x/sinx-xsinx+2cosx+㏑|cscx-cotx|+c