Question

不等式的证明过程a*a*b*b+b*b*c*c+c*c*a*a-a*b*c*(a+b+c)≥0a,b,c∈R

Answer 1

2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=(a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)+(c^2a^2+a^2b^2)≥2(ab^2c+bc^2a+ca^2b)当且仅当a=b=c时等号成立 得证

关键是分组和构造使用均值不等式