Question

已知实数x y满足x^2+y^2-xy+2x-y+1=0 试求xy 的值

Answer 1

你如果急用的话我有个近乎乱碰的配方的方法

x²+y²-xy+2x-y+1=[3（x+1）²+(x-2y+1）²]/4=0,

由于（x+1）²>=0且(x-2y+1）²>=0,

则有x+1=x-2y+1=0,解得x=-1,y=0,

则xy的值为0

想到个正规的方法：

将原方程整理为以y为未知数的二元一次方程,

如：y²-（x+1）y+（x+1）²=0

判别式为△=-3（x+1）²,由于x,y为实数则必有△>=0,

即解得x=-1,y=0,则xy=0.