Question

y=x的x次方的x次方求x的导数?

Answer 1

答：

先求x^x的导数.记z=x^x,则lnz=xlnx.

(lnz)'=(xlnx)'

z'/z=lnx+1

所以z'=(x^x)'=(lnx+1)*x^x

y=x^(x^x),则lny=(x^x)lnx

(lny)'=[(x^x)lnx]'

y'/y=(x^x)'lnx+(x^x)/x=(lnx+1)(lnx)*x^x+x^(x-1)

所以y'=x^(x^x+x)*[(lnx)^2+lnx+1/x]