Question

一道高一向量题设平面上不在同一直线的三个点为O A B,证明当实数q、p满足1/p+1/q=1时,连接p*向量OA、q*

Answer 1

设O点为原点,坐标为（0,0）.

A,B坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）.

可知AB方程为（y-py1）/(x-px1) =(qy2-py1)/(qx2-px1)

由已知1/p+1/q=1 有q=p/(p-1)

带入方程 （y-py1）/(x-px1)=[y2/(p-1)-y1]/[x2/(p-1)-x1]

（y-py1）/(x-px1)=[y2-y1(p-1)]/[x2-x1(p-1)]

（y-py1）/(x-px1)

=(y2+y1-py1)/(x2+x1-px1)

明显知必过（x1+x2,y1+y2） 所以过定点