Question

计算i+2i2+3i3+…+2000i2000=______．

Answer 1

解题思路：利用虚数单位i的幂运算性质，用错位相减法进行数列求和．

令S=i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰ ①，

则iS=i²+2i³+3i⁴…+1999i²⁰⁰⁰+2000i²⁰⁰¹②，

①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁰-2001i²⁰⁰¹=

i(1−i2000)

1−i-2001i²⁰⁰¹=

i(1−1)

1−i−2000i=0-2000i=-2000i，

∴S=[−2000i/1−i＝

−2000i(1+i)

(1−i)(1+i)]=[−2000i+2000/2]=1000-1000i，

故答案为：1000-1000i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查利用错位相减法进行数列求和，虚数单位i的幂运算性质．