解题思路：根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案．
A、不能，只能判定为平行四边形，故此选项错误；
B、不能，因为对角线相等且互相平分只能得到是矩形，故此选项错误；
C、不能，只能判定为菱形，故此选项错误；
D、能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 正方形的判定．
考点点评： 本题考查了正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．