Question

已知ABC顶点A(3,3)、B(3,-3),顶点C在圆X^2+Y^2=9上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程

Answer 1

三角形的重心在中线的三分之一处.

设C点的坐标为C(X,Y).令重心G的坐标为G(x,y)

三角形一边AB的中点D的坐标为D(3,0).则：

x=3-(3-X)/3=2+X/3--------------------1

y=Y/3--------------------------------2

由式1得X=3x-6

由式2得Y=3y

所以（3x-6)方+9y方=9

整理得

（x-2)方+y方=1

这是一个圆心在O（2,0）半径为1的圆.