Question

延长△ABC的边BC到D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是△ABC的角平分线,证明CE⊥CF

Answer 1

因为CD=AC,

所以△ACD为等腰三角形,

又因为CF是三角形ACD的中线,

所以CF平分∠ACD,

所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD,

又因为CE是∠ACB的角平分线,

所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,

所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2（∠ACD+∠ACB）=1/2∠DCB,

又因为∠DCB=180°,

所以∠CEF=90°,

所以CE⊥CF.