因为,∠A=30º,∠C=90º,AB=12
所以：BC=1/2AB=1/2×12=6（在直角三角形中,如果有一个角为30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）
根据勾股定理
AC^2+BC^2=AB^2,得（说明,x^2表示x的平方）
AC^2+6^2=12^2
AC^2+36=144
AC^2=108
所以：AC=6√3
设DE=X,则BF=BC-CF=BC-DE=6-X
在三角形EFB中,EF/BF=tan60°
EF=BF×tan60°=(6-X)×√3=6√3-√3X
长方形CDEF的面积等于两边DE与CD之积,而CD=EF,所以有
S=DE×CD
=DE×EF
=x(6√3-x√3)
=(-√3)x^2+6√3 x
=-√3(X^2-6X+9-9)
=-√3(X^2-6X+9)+9√3
=-√3(X-3)^2+9√3
所以当X=3时,即DE=3时,长方形面积最大.
DE=3,DE=1/2BC DE∥BC(长方形对边平行）
所以DE是三角形ABC的中位线
所以点E是AB的中