Question

如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=Rt∠,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PAB=∠PCA=α （1）求证：△A

Answer 1

由于∠PBC=∠PAB=∠PCA=α,而∠B=∠C

所以∠PBA=∠PCB,∠APB=∠BPC

根据相似三角形定理有

△ABP∽△BPC

因∠PAB+∠PAC=90,而∠PAB=∠PCA

所以∠PCA+∠PAC=90,则∠APC=90

因此三角形△APC是直角三角形

又△ABP∽△BPC,有AP/BP=BP/CP=AB/BC=1/√2

CP=√2BP=2AP

所以tanα=AP/CP=1/2