Question

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图,AC,AD是五边形ABCD

Answer 1

（1）n边形A 1 A 2 A 3 A 4 …A n 中,过顶点A 1可以画 n-3 条对角线,它们分别是 A1A3,A1A4,.,A1An-1 ；

过顶点A 2可以画 n-3 条对角线,过顶点A 3可以画 n-3 条对角线.(n>3)

（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角线没有相同的.

过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角线有1条相同的.

(3)n边形的对角线条数的规律是：过n边形任何一个顶点都有 n-3 条对角线,设过所有顶点的不同的对角线共有m条,则：

m= [1+2+3+...+(n-3)]+(n-3)=(1+n-3)*(n-3)/2+(n-3)=n(n-3)/2