解题思路：首先设AB=xcm，AD=ycm，由周长为48cm的平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4cm，可得x+y=24，x-y=4，解此方程组即可求得答案．
设AB=xcm，AD=ycm，
∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为48cm，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∴x+y=24，
∵△ABO和△ADO的周长相差4cm，
∴x-y=4，
解得：x=14，y=10，
∴这个平行四边形较短的边长是：10cm．
故选C．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．