Question

已知三角形ABC,BP,CP是外角平分线,探究角A与角P关系并证明

Answer 1

由三角形外角定理,有：

2∠PBC＝∠A＋∠ACB、2∠PCB＝∠A＋∠ABC,

∴2（∠PBC＋∠PCB）＝2∠A＋（∠ACB＋∠ABC）.

由三角形内角和定理,有：∠PBC＋∠PCB＝180°－∠P、∠ACB＋∠ABC＝180°－∠A,

∴2（180°－∠P）＝2∠A＋180°－∠A,∴2∠P＝180°－∠A,∴∠P＝90°－（1/2）∠A.