解题思路：列举a不同取值时函数y=f（x）的零点情况，利用古典概型计算即可．
由题意知，
a=1时，f（x）=cos[π/3]x，在[0，4]上的零点为[3/2]共1个；
a=2时，f（x）=cos[2π/3]x，在[0，4]上的零点为[3/4]，[9/4]，[15/4]共3个；
a=3时，f（x）=cosπx，在[0，4]上的零点为[1/2]，[3/2]，[5/2]，[7/2]共4个；
a=4时，f（x）=cos[4π/3]x，在[0，4]上的零点为[3/8，
9
8，
15
8，
21
8，
27
8]共5个；
a=5时，f（x）=cos[5π/3]x，在[0，4]上的零点为[3/10，
9
10，
3
2，
21
10，
27
10，
33
10，
39
10]共7个；
a=6时，f（x）=cos2πx，在[0，4]上的零点为[1/4，
3
4，…，
15
4]共8个；
∴y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是[2/6＝
1
3]．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查三角函数的性质，古典概型概率计算等知识，属于中档题．