数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11

4个回答

  • 解题思路:(1)数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,

    (2)由(1)知,cn=an•bn=(3n-1)•2n,利用错位相减法即可求得Tn

    (1)数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,

    当n=1时,a1=S1=4-2=2.

    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1-2)-(2n-2)=2n

    a1=2适合上式.

    ∴an=2n

    ∵b1,b3,b11成等比数列,

    ∴b32=b1b11,即(2+2d)2=2(2+10d),解得d=3,d=0(舍去),

    ∴bn=2+3(n-1)=3n-1.

    (2)由(1)知,cn=an•bn=(3n-1)•2n

    ∴Tn=2•21+5•22+8•23+…+(3n-1)•2n①,

    2Tn=2•22+5•23+8•24+…+(3n-1)•2n+1②,

    ①-②,得-Tn=2•2+3•22+3•23+…+3•2n-(3n-1)•2n+1

    =3(2+22+23+…+2n)-(3n-1)•2n+1-2

    =3•

    2(1−2n)

    1−2-(3n-1)•2n+1-2

    =(4-3n)•2n+1-8,

    ∴Tn=(3n-4)•2n+1+8.

    点评:

    本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.

    考点点评: 该题考查等差数列、等比数列的通项公式,考查数列的求和,错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容,要熟练掌握.