解题思路:(1)数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,
(2)由(1)知,cn=an•bn=(3n-1)•2n,利用错位相减法即可求得Tn.
(1)数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,
当n=1时,a1=S1=4-2=2.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1-2)-(2n-2)=2n,
a1=2适合上式.
∴an=2n;
∵b1,b3,b11成等比数列,
∴b32=b1b11,即(2+2d)2=2(2+10d),解得d=3,d=0(舍去),
∴bn=2+3(n-1)=3n-1.
(2)由(1)知,cn=an•bn=(3n-1)•2n,
∴Tn=2•21+5•22+8•23+…+(3n-1)•2n①,
2Tn=2•22+5•23+8•24+…+(3n-1)•2n+1②,
①-②,得-Tn=2•2+3•22+3•23+…+3•2n-(3n-1)•2n+1
=3(2+22+23+…+2n)-(3n-1)•2n+1-2
=3•
2(1−2n)
1−2-(3n-1)•2n+1-2
=(4-3n)•2n+1-8,
∴Tn=(3n-4)•2n+1+8.
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.
考点点评: 该题考查等差数列、等比数列的通项公式,考查数列的求和,错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容,要熟练掌握.