Question

一道高中立体几何题如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证：(1).平面AE

Answer 1

既然楼主你都算出来是1/3了,那么你绝大部分都理解了,唯一欠缺的我估计就是二面角的具体画法.既然用向量法,那么方向问题需要十分注意,二面角就是从AE上某一点G同时向B,D引出一条线,然后求角BGD的大小就行了,我估计你是方向没有注意.第二问向量法具体解答如下：设BD,AC相交于F,过F作FG⊥AE于G,链接BG,DG,于是根据已知条件很容易知道角BGD就是二面角B-AE-D（证明过程就省略了）,进一步二面角B-AE-D的余弦值也就是向量GB,BD夹角的余弦值.设BF=1,容易知道△AFE是等腰直角三角形（证明略）.其余的具体算法见图片：