解题思路:根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°,AD=BC,DC∥AB,推出AE=2AD,得出∠DEA=30°=∠EAB,求出∠EBA的度数,即可求出答案.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=BC,DC∥AB,
∵AB=AE,AB=2CB,
∴AE=2AD,
∴∠DEA=30°,
∵DC∥AB,
∴∠DEA=∠EAB=30°,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB=[1/2](180°-∠EAB)=75°,
∵∠ABC=90°,
∴∠EBC=90°-75°=15°,
故答案为:15°.
点评:
本题考点: 矩形的性质;平行线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
考点点评: 本题考查了矩形性质,三角形的内角和定理,平行线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质的应用,解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数,题目比较好,是一道综合性比较强的题目.