Question

三角形ABC中,角B加角C等于2倍的角A,CF垂直AB,BE垂直AC,D为BC中点,三角形EFD为什么三角形,证明

Answer 1

由∠B+∠C=2∠A,

得∠B+∠C+∠A=3∠A=180°,

∴∠A=60°.

△BCF中,∠BFC=90°,

DF是斜边BC的中线,∴DF=1/2·BC,

△BEC中,∠BEC=90°,

DE是斜边BC的中线,∴DE=1/2·BC,

∴DE=DF.

∵BD=FD,∴∠BDF=180°-2∠B,

∵ED=CD,∴∠CDE=180°-2∠C,

∴∠BDF+∠CDE=360°-2（∠B+∠C）

=360°-2×120°（∠B+∠C=2∠A=120°）

=120°.

∴∠EDF=180°-120°=60°,

∴△DEF是等边三角形.

证毕.