解题思路：根据万有引力提供向心力
G
mM
r
2
＝m
4
π
2
T
2
r
，可得
T
2
＝
4
π
2
GM
r
3
，对于和火星都有同样的关系，所以
(
T
1
T
2
)
2
＝(
r
1
r
2
)
3
，这样可以解出火星的周期．两星转过的角度之差△θ=
(
2π
T
1
−
2π
T
2
)t
=2 π，可以解得t，即为火星再次与地球相距最近需要的时间．
设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，地球的周期为T1，火星的周期为T2，地球的轨道半径为r1，火星的轨道半径为r2．
根据万有引力定律，行星受太阳的万有引力F＝G
mM
r2
行星绕太阳做近似匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有F=ma=mω2r
ω═[2π/T]
以上式子联立G
mM
r2＝m
4π2
T2r
故T2＝
4π2
GMr3
地球的周期为1年，
(
T1
T2)2＝(
r1
r2)3
火星的周期为T2=1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，
根据θ=ωt
则两星转过的角度之差
△θ=(
2π
T1−
2π
T2)t=2 π
得t=2.3年．
答：火星再次与地球相距最近需2.3地球年．
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；牛顿第二定律；万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题也可运用开普勒周期定律a3T2＝k求解火星的周期，这种方法更简洁．此题难度不大，属于中档题．