Question

若直线xa+yb＝1通过点M（cosα，sinα），则（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可得（bcosα+asinα）²=a²b²，再利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），化简可得

1

a

2

+

1

b

2

≥1

．

若直线

x

a+

y

b＝1通过点M（cosα，sinα），则

cosα

a+

sinα

b＝ 1，

∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）²=a²b²．

∵（bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α）=（a²+b²），

∴a²b²≤（a²+b²），∴

1

a2+

1

b2≥1，

故选D．

点评：

本题考点： 恒过定点的直线．

考点点评： 本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），是解题的难点．