Question

在直角三角形ABC中,∠C=⊥90°,CD是斜边上的高,O1,O2分别是三角形ACD

Answer 1

∠CAD+∠ACD=90

∠ACD+∠BCD=90

故∠CAD=∠DCB

同理∠CBA=∠DCA

O1,O2分别是三角形ACD和三角形BCD的内心

∠CAO1=∠DAO1=1/2∠CAD

∠CBO2=∠DBO2=1/2∠DCB

∠ACO1=∠DCO1=1/2∠ACD

∠DCO2=∠BCO2=1/2∠DCB

∠CAO1=∠BCO2

∠ACO1=∠CBO2

△CAO1和△CBO2中,两个角都相等,

故第三个角相等,所以∠AO1C=∠BO2C