解 ：离心率e=c/a=√3/2（因为椭圆离心率是恒小于1的）
设a=2t,c=√3t,则b=t
设椭圆方程为x^2/a^2+y^/b^2=1,即x^2/4+y^2=k^2.1
椭圆上各点到直线L:x-y+√5+√2=0的最短距离为1
则最近点为（x0,y0）就是切线斜率为-b^2*x0/(a^2*y0)=1
即-t^2*x0/(4t^2*y0)=1
得x0=-4y0
又点到直线距离｜x0-y0+√5+√2｜/√2=1,即｜-5y0+√5+√2｜=√2
去绝对值,得y0=√5/5,或y0=（√5+2√2）/5（不取,在相交过后了）
那x0=-4√5/5
代入1式得k^2=21/25
所以椭圆方程：x^2/4+y^2=21/25