解题思路：方法一：平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n=0，故当m+n=0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值．
方法二：
方法一：由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数．
（1）当m＞0，n＜0时，m2-n2+2|m|-2|n|=（m+n）（m-n）+2m+2n=（m+n）（m-n）+2（m+n）=0；
（2）当m＜0，n＞0时，m2-n2+2|m|-2|n|=（m+n）（m-n）-2m-2n=（m+n）（m-n）-2（m+n）=0；
（3）当m=0，n=0时，原式=0；
方法二：由题意可知m+n=0，所以，m=-n，
m2-n2+2|m|-2|n|=（-n）2-n2+2|-n|-2|n|=n2-n2+2|n|-2|n|=0．
故选A．
点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；绝对值．
考点点评： 互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值．