Question

已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由{a_n}是递增数列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立”求解．

∵{a_n}是递增数列，

∴a_n+1＞a_n，

∵a_n=n²+λn恒成立

即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，

∴λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立．

而-2n-1在n=1时取得最大值-3，

∴λ＞-3，

故选D．

点评：

本题考点： 数列的函数特性；函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．