已知{an}是递增数列,且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是(  )

2个回答

  • 解题思路:由{an}是递增数列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ>-2n-1对于n∈N*恒成立”求解.

    ∵{an}是递增数列,

    ∴an+1>an

    ∵an=n2+λn恒成立

    即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,

    ∴λ>-2n-1对于n∈N*恒成立.

    而-2n-1在n=1时取得最大值-3,

    ∴λ>-3,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 数列的函数特性;函数恒成立问题.

    考点点评: 本题主要考查由数列的单调性来构造不等式,解决恒成立问题.