解题思路：（1）利用两角和与差的三角函数及倍角公式化简整理，然后由题意得到函数的周期，由周期公式求ω的值，则函数f（x）的解析式可求，然后利用x的范围求函数的值域；
（2）首先由复合函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间，与（0，4）取交集得答案．
（1）由f（x）=sin（ωx+[π/6]）+sin（ωx-[π/6]）-2cos2[ωx/2]，
得f（x）=sinωxcos[π/6]+cosωxsin[π/6]+sinωxcos[π/6]-cosωxsin[π/6]-（1+cosωx）
=2sinωxcos[π/6]-1-cosωx
=
3sinωx-cosωx-1．
整理得：f(x)＝2sin(ωx−
π
6)−1．
∵对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点
∴T=π，则ω=[2π/T]=[2π/π]=2．
∴f(x)＝2sin(2x−
π
6)−1．
当x∈（0，[4π/7]）时，2x−
π
4∈(−
π
6，
41π
42)，
∴f（x）在（0，[4π/7]）的值域为（-2，1]；
（2）由−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z，
得：−
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ，k∈Z．
当k=0时，−
π
6≤x≤
π
3；
当k=1时，[5π/6≤x≤
4π
3]．
∴函数f（x）在（0，4）上的单调增区间为(0，
π
3)，
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查了两角和与差的三角函数、考查了二倍角公式，考查了三角函数的性质，体现了数学转化思想方法，解答的关键是由题意得到函数的周期，训练了复合函数单调性的求法，是中档题．