如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.

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  • 解题思路:(1)利用三角形的内角和定理求出∠BAC,再利用角平分线定义求∠BAE.

    (2)先求出∠BAD,就可知道∠DAE的度数.

    (3)用∠B,∠C表示∠DAE即可.

    (1)∵∠B=70°,∠C=30°,

    ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,

    因为AE平分∠BAC,

    所以∠BAE=40°;

    (2)∵AD⊥BC,∠B=70°,

    ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,

    而∠BAE=40°,

    ∴∠DAE=20°;

    (3)可以.

    理由如下:

    ∵AE为角平分线,

    ∴∠BAE=[180°−∠B−∠C/2],

    ∵∠BAD=90°-∠B,

    ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=[180°−∠B−∠C/2]-(90°-∠B)=[∠B−∠C/2],

    若∠B-∠C=40°,则∠DAE=20°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;角平分线的定义;三角形的外角性质.

    考点点评: 熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理.同时也要熟练掌握角与角之间的代换.