2sin^2a+sin2a/1-tana化简

1个回答

  • (2sin²a+sin2a) / (1-tana)

    =(2sin²a+2sinacosa) / (1- sina/cosa)

    =2sinacosa (sina+cosa) / (cosa -sina)

    显然

    2sinacosa=sin2a,

    (sina+cosa) / (cosa -sina)

    =(sina+cosa)² / [(sina+cosa)(cosa -sina)]

    =(sin²a+cos²a+2sinacosa) / (cos²a - sin²a)

    注意到sin²a+cos²a=1,而cos²a - sin²a=cos2a,

    (sina+cosa) / (cosa -sina)

    =(sin²a+cos²a+2sinacosa) / (cos²a - sin²a)

    =(1+sin2a) / cos2a

    于是

    (2sin²a+sin2a) / (1-tana)

    =2sinacosa (sina+cosa) / (cosa -sina)

    =sin2a *(1+sin2a) / cos2a

    =tan2a * (1+sin2a)