1.∵lga-lgc=lgsinB=-lg√2
∴lg(a/c)=lgsinB=lg(√2/2)
∴a/c=√2/2,sinB=√2/2
∴∠B=45°
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2+2accosB
=(1/2)c^2+c^2+c^2=c^2
∴b=c
∵B=45°,b=c
∴△ABC是以a为斜边等腰直角三角形
2.在三角形ABC中,角C=60度,c=2倍的根号下2,周长为2（1+根号下2+根号下3）,且A大于B,求角A,B.
作BC边上的高AH
设CH=X,因为角C=60,AH垂直HC,
所以:AC=2X
BC=周长-AC-AB=2（1+根号下2+根号下3）-2X-2倍的根号下2
=2+2根号下3-2X
又因为HC=X
所以BH=2+2根号下3-3X
根据勾股定理:AB平方-BH平方=AC平方-CH平方
所以X就可以算出来,AH也可以算出来
然后用反正弦就可以算出角B
3.sinA+cosA=√2/2,(sinA)2+(cosA)2=1,(sinA+cosA)2=1/2=,(sinA)2+(cosA)2+2sinAcosA=1/2,所以sinAcosA=-1/4,所以A是钝角
cosA=-1/4sinA,所以sinA=(2√2+2√6)/8=(√2+√6)/4
tanA=sinA/cosA=-4(sinA)2=2+√6
S△ABC=1/2bcsinA=1/2*2*3*(√2+√6)/4 =(3√2+3√6)/4
4.根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
又因为已知条件：a^2=b^2+c^2-bc
所以 2cosA=1
所以 cosA=1/2
因为 A是三角形内角
所以 A=60度
tanA=√3