Question

若一元二次方程X²+KX-1=0与X²+X+K-2=0有且仅有一个相同的实数根,求K的值及方程的相异

Answer 1

若一元二次方程X²+KX-1=0与X²+X+K-2=0有且仅有一个相同的实数根,

k≠1

X²+KX-1=0

X²+X+K-2=0 相减

(k-1)x+1-k=0

(k-1)(x-1)=0 k≠1

所以x-1=0 x=1

x=1代入 k=0

X²+KX-1=0变为 x^2-1=0 x=1或x=-1

X²+X+K-2=0变为 x^2+x-2=0 x=1或x=-2