解题思路：分别对四个命题分析，利用三角函数的有界性以及单调性解答．
对于①，sinα•cosα=1变形为sin2α=2＞1错误；
对于②，sinα+cosα=[3/2]，变形为sin（α+[π/4]）=
3
2
4＜1，所以存在实数α，使其成立；正确；
对于③，将x=[π/8]代入函数解析式得y=sin （2×[π/8+
5π
4]）=sin[3π/2]=-1，所以正确；
对于（4），例如α=[π/6]，β=[13/6π，都是第一象限的角，但是sinα=sinβ，所以错误；
对于（5），：∵α、β∈（
π
2]，π），
∴-π＜-β＜-[π/2]，[π/2]＜[3π/2]-β＜π，
又cotβ=tan（[π/2]-β）=tan（[3π/2]-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（[3π/2]-β），α、[3π/2]-β∈（[π/2]，π），又y=tanx在（[π/2]，π）上单调递增，
∴α＜[3π/2]-β，即α+β＜[3π/2]．所以正确；
故答案为：（3）（5）．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；正弦函数的图象．
考点点评： 本题考查利用倍角公式、诱导公式等对三角函数变形，考查三角函数单调性以及有界性等性质．