第一问：应该是连接DE并延长交BC于F点.
证明：因为AD=AE
所以：∠D=∠AED=∠FEC
而∠BAC=∠D+∠AED
所以：∠FEC=(1/2)∠BAC
又因为：∠B=∠C
所以：∠C=(180°-∠BAC)/2=90°-（1/2)∠BAC
所以：∠EFC=180°-∠C-∠FEC=180°-90°+（1/2)∠BAC-（1/2)∠BAC=90°
所以：DF⊥BC
第二问
条件：在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,过E作BC的垂线EF,F是垂足,延长FE交BA的延长线于D点
结论：AD=AE
这个结论是成立的.
证明：过A点作B C的垂线AG垂足是G,则：∠D=(1/2)∠BAC,∠AED=(1/2)∠BAC
所以：∠D=∠DEA
所以：AE=AD