解题思路：（Ⅰ）求函数的定义域和导数，根据函数单调性和导数之间的关系，即可讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）根据若f（x）≥0恒成立，讨论m的取值范围，结合函数的单调性证明不等式即可．
（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）=
mx−2/x]，
若m≤0，则f′（x）=[mx−2/x]＜0，此时函数在（0，+∞）上递减，
若m＞0，则由f′（x）＞0，解得x＞[2/m]，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得0＜x＜[2/m]，此时函数单调递减，
故当m≤0，函数的单调递减区间为（0，+∞），
当m＞0，函数的单调递减区间为（0，[2/m]），单调递增区间为（[2/m]，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知m≤0，则f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上递减，
∵f（1）=0，∴f（x）≥0不恒成立，
若m＞2，当x∈（[2/m]，1）时，f（x）单调递增，f（x）＜f（1）=0，不合题意，
若0＜m＜2，当x∈（1，[2/m]）时，f（x）单调递减，f（x）＜f（1）=0，不合题意，
若m=2，当x∈（0，1）上单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，符合题意，
故m=2时，且lnx≤x-1，（当且仅当x=1时取等号），
当0＜x1＜x2时，f（x2）-f（x1）=2[（x2-x1）-ln
x2
x1]，
∵ln
x2
x1＜
x2
x1-1，∴f（x2）-f（x1）=2[（x2-x1）-ln
x2
x1]＞2[（x2-x1）-（
x2
x1-1）]
=2（x2-x1）（1-
1
x1），
因此
f(x2)−f(x1)
2＞(1−
1
x1)(x2−x1)．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查函数单调性和导数的关系，以及函数最值的应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．