Question

立体几何平行证明a是一条平行于α和β的直线,若α∩β＝l,那么a//l书上没有啊

Answer 1

假设a不平行于l.

过a作平面S1,S2分别交α,β于l1,l2.

有：a//α,a//β,则：a//l1,a//l2.

有a不平行于l,则l不平行于l1,l2.

由l,l1都在α上,则l,l1相交,设交点为A.

又A在l上,于是A在β上,于是,在β上过A点有且只有一条直线设为l'与l2平行,则：

l'//l2//l1,且l'与l1有公共点A.

于是：l'与l1重合,则l1时α与β的交线,且不与α和β的交线l平行,矛盾.

则假设不真,a//l.