某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进

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  • 解题思路:(1)求互斥事件的概率一般有两种方法,直接法和间接法,本小题用用间接法比较简便.事件“至少有一种是日用商品”的对立事件是“商品中没有日用商品”,用公式

    P(A)=1-P(

    .

    A

    )

    ,即运用逆向思维;

    (2)欲求m的值,需要先求奖金总额的期望值,要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额即可.

    (1)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有

    C37种选法,选出的3种商品中没有日用商品的选法有

    C34种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-

    C34

    C37=

    31

    35.

    (2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,

    设为X,其所有可能值为0,m,2m,3m,

    X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,

    所以P(X=0)=

    C03(

    1

    2)0•(

    1

    2)3=

    1

    8,

    同理可得P(X=m)=

    C13(

    1

    2)1•(

    1

    2)2=

    3

    8,P(X=2m)=

    C23(

    1

    2)2•(

    1

    2)1=

    3

    8,P(X=3m)=

    C33(

    1

    2)3•(

    1

    2)0=

    1

    8.

    于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×

    1

    8+m×

    3

    8+2m×

    3

    8+3m×

    1

    8=1.5m.

    要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,

    因此应有1.5m≤150,

    所以m≤100.

    点评:

    本题考点: ["等可能事件的概率","离散型随机变量的期望与方差","组合及组合数公式"]

    考点点评: 本题考查古典概型以及运用互斥事件求概率的方法,同时考查期望的求法.