解题思路:(1)求互斥事件的概率一般有两种方法,直接法和间接法,本小题用用间接法比较简便.事件“至少有一种是日用商品”的对立事件是“商品中没有日用商品”,用公式
P(A)=1-P(
.
A
)
,即运用逆向思维;
(2)欲求m的值,需要先求奖金总额的期望值,要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额即可.
(1)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有
C37种选法,选出的3种商品中没有日用商品的选法有
C34种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-
C34
C37=
31
35.
(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,
设为X,其所有可能值为0,m,2m,3m,
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,
所以P(X=0)=
C03(
1
2)0•(
1
2)3=
1
8,
同理可得P(X=m)=
C13(
1
2)1•(
1
2)2=
3
8,P(X=2m)=
C23(
1
2)2•(
1
2)1=
3
8,P(X=3m)=
C33(
1
2)3•(
1
2)0=
1
8.
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×
1
8+m×
3
8+2m×
3
8+3m×
1
8=1.5m.
要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,
因此应有1.5m≤150,
所以m≤100.
点评:
本题考点: ["等可能事件的概率","离散型随机变量的期望与方差","组合及组合数公式"]
考点点评: 本题考查古典概型以及运用互斥事件求概率的方法,同时考查期望的求法.