Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线

Answer 1

（一）、设P(ms-c,s),P(mh-c,h),由P、Q在椭圆上,即s、h是方程 (mt-c)^2/a^2+t^2/b^2=1 的两根,由韦达定理得 s+h=2mcb^2/(b^2*m^2+a^2) ,sh=-b^4/(m^2*b^2+a^2) ；向量 AP=(ms-a-c,s) ,AQ=(mh-a-c,h) ,而向量AP ·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)+sh=(1/2)*(a+c)^2 ,即 (m^2+1)*s*h-(a+c)*(s+h)+(1/2)*(a+c)^2=0 ,联立消去s、h,并整理得 [(e+1)^2]*[(m^2-2)e^2+4e-(m^2+1)]=0（0