解题思路:(1)作线段AB的垂直平分线即可;
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点.
(1)
(2)
连接BP.
∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∴∠A=∠ABP=∠PBC=
1
3×90°=30°.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质.
考点点评: 用到的知识点为:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.