1）AD+BE=AB．
（2）成立．
（方法一）：在AB上截取AG=AD,连接CG．
∵AC平分∠MAB,
∴∠DAC=∠CAB,
又∵AC=AC,AD=AG,
∴△ADC≌△AGC（SAS）,
∴∠DCA=∠ACG,
∵AM∥BN,
∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°,
∵∠DAC=∠CAB,∠GBC=∠CBE,
∴∠CAB+∠GBC=90°,
∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°,
∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°,
∴∠DCA+∠BCE=90°,
∴∠GCB=∠ECB,
∵∠ABC=∠CBE,BC=BC,
∴△BGC≌△BEC．
∴BG=BE,
∴AD+BE=AG+BG,AD+BE=AB．
（方法二）：过点C作直线FG⊥AM,垂足为点F,交BN于点G．作CH⊥AB,垂足为点H．
由（1）得AF+BG=AB,
∵AM∥BN,∠AFG=90°,
∴∠BGF=∠FGE=90°,
∵∠DAC=∠CAB,∠ABC=∠CBE,
∴CF=CH,CH=CG,
∴CF=CG,
∵∠FCD=∠ECG,
∴△CFD≌△CGE．
∴DF=EG,
∴AD+BE=AF+BG=AB．
（方法三）：延长BC,交AM于点F．
∵AM∥BN,
∴∠FCD=∠CBG,
∵∠CBH=∠CBG,
∴∠FCD=∠CBH,
∴AF=AB,
∵∠DAC=∠CAB,AC=AC,
∴△AFC≌△ABC,CF=CB,
∵∠ECG=∠BCG,
∴△FCD≌△BCE,
∴DF=BE,
∴AD+BE=AD+DF=AF=AB．
（3）不成立．
存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①）,AD-BE=AB．
当点D在射线AM的反向延长线上,点E在射线BN上时（如图②）,BE-AD=AB．