Question

跪求求函数y=x+根号下1-2x的值域

Answer 1

y=x+(1-2x)^0.5

定义域1-2x≥0 x≤1/2

一

(1-2x)^0.5=t t≥0

1-2x=t^2

x=(1-t^2)/2

y=(1-t^2)/2+t

=-2(t^2-2t-1)

=-2(t-1)^2+1

t=1时 y有最大值=1

值域 y≤1

二

(y-x)^2=1-2x

x^2-2(y-1)x+y^2-1=0

判别式4(y-1)^2-4(y^2-1)≥0

-2y+2≥0

y≤1

值域 y≤1

三

y=x+(1-2x)^0.5

y'=1-1/(1-2x)^0.5

令y'=0

1-1/(1-2x)^0.5=0

1-2x=0

x=0

y''=1/2(1-2x)^(3/2)>0

x=0 时y为最大值=1

值域 y≤1